Question

Uma empresa produz X peças de certo produto mensalmente. Se a quantia obtida pela venda é dada por 3x^2 + 400
E o custo da produção por: 5x^2 -100x-540

determine:
A) número de pecas de modo que o lucro seja máximo.

B) o lucro mensal máximo, que a empresa pode alcançar.

fórmulas:
$3 {x}^{2} + 400$
$5 {x}^{2} - 100 - 540$
​

Answer 1

a)

$Lucro=Receita=Custo \\ L(x)=(3x^2+400)-(5x^2-100x-540) \\ L(x)=3x^2+400-5x^2+100x+540) \\ L(x)=-2x^2+100x+940$

Após desenvolver a função do lucro da empresa, a gente precisa analisar os itens nessa função de 2º grau. Nesse caso nós temos:

a = -2

b = 100

c = 940

Quando nós temos a < 0, a concavidade dessa parábola é pra baixo, então nós poderemos encontrar o ponto máximo dessa parábola, ou seja, o lucro máximo da empresa, no X do vértice. Sendo assim:

$x_v=\frac{-b}{2a} \\\\ x_v=\frac{-100}{2*(-2)} \\\\ x_v=\frac{-100}{-4} = 25$

Sendo assim, o número de peças de modo que o lucro seja máximo é de 25 peças.

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b) Agora que a gente sabe o número de peças, basta alterar na fórmula do lucro desenvolvida:

$L(x)=-2x^2+100x+940 \\ L(25)=-2*25^2+100*25+940 \\ L(25)=-2*625+100*25+940 \\ L(25)=-1250+2500+940 \\ L(25)=2190$

Sendo assim, o lucro mensal máximo que a empresa pode alcançar é R$ 2.190,00.

Answer 2

Você é do SESI CAMPINAS também né ?