Question

3) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:a) dois números diferentes;b) a soma dos números igual a 6;c) a soma dos números igual a 10;d) a soma menor que 6.

Answer 1

Resposta:

As probabilidades são:

a) P(A) = 5/6

b) P(B) = 5/36

c) P(C) = 1/12

d) P(D) = 5/18

Explicação passo a passo:

Para responder a essas questões vamos aplicar os conceitos de probabilidade e de probabilidade complementar.

"A probabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento e o número de elementos do espaço amostral."

No lançamento de dois dados temos como espaço amostral:

Ω = 6 . 6 = 36 possibilidades, ou seja, podemos formar 36 pares ordenados com todos os resultados possíveis desde o par (1,1), (1,2), ..., (6,5), (6,6).

Dessa forma podemos calcular as probabilidades:

a) dois números diferentes;

Neste caso não nos serve os pares onde temos valores iguais, ou seja, os pares (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) totalizando 6 possibilidades, neste caso queremos o complementar 36 - 6 = 30 pares com valores distintos e por fim a probabilidade é:

P(A) = 30/36

P(A) = 5/6

b) a soma dos números igual a 6;

Basta contarmos os pares que possuem soma 6. São eles:

(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) - 5 possibilidades, logo

P(B) = 5/36

c) a soma dos números igual a 10;

Contando os pares de resultados com soma 10 obtemos:

(4,6), (6,4), (5,5) - 3 possibilidades

P(C) = 3/36

P(C) = 1/12

d) a soma menor que 6.

• Soma 2 - (1,1) - 1 possibilidade;
• Soma 3 - (1,2) e (2,1) - 2 possibilidades;
• Soma 4 - (1,3), (3,1), (2,2) - 3 possibilidades;
• Soma 5 - (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) - 4 possibilidades.

• Soma menor que 6 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 possibilidades

P(D) = 10/36

P(D) = 5/18