Question

Determine o valor de X de maneira que os pontos P(3; 4), Q(x; 4) e R(1; 5) sejam os vértices de um triângulo qualquer. A alternativa correta é:

a) alternativa a
b) alternativa b
c) alternativa c
d) alternativa d

Answer 1

O valor de x deverá ser:

a) x ≠ 3

Explicação:

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, esses pontos não devem estar alinhados.

Então, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas desses pontos deve ser diferente de zero.

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\x&4&1\\1&5&1\end{array}\right] \neq 0$

$\left|\begin{array}{ccc}3&4&1\\x&4&1\\1&5&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{cc}3&4\\x&4\\1&5\end{array}\right$

Diagonal principal:

3·4·1 + 4·1·1 + 1·x·5 = 12 + 4 + 5x = 16 + 5x

Diagonal secundária:

1·4·1 + 3·1·5 + 4·x·1 = 4 + 15 + 4x = 19 + 4x

O determinante é:

D = (16 + 5x) - (19 + 4x)

D = 16 - 19 + 5x - 4x

D = - 3 + x

Como o determinante deve ser diferente de zero, temos:

- 3 + x ≠ 0

x ≠ 3