Question

a área de um triângulo retângulo é 12 dm². Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

2/3 de 12 = 8     outro cateto terá 1/3 de 12 = 4

hip quad = CO quad + CA quad

hip quad = 64 + 16

hip quad = 80

hip = 4 raiz quadrada de 5     fatora em números primos o 80

Onde:

hip quad = Hipotenusa ao quadrado

CO quad = Cateto Oposto ao quadrado

CA quad = Cateto Adjacente ao quadrado

Espero ter Ajudado, se sim marca como a Melhor Resposta

Answer 2

Resposta:

2√13 dm

Explicação passo a passo:

A área de um triângulo retângulo é dada pelo produto dos catetos dividido por 2, ou seja, $A=\frac{cateto_{1}*cateto_{2}}{2}$.

Dessa forma:

$A=\frac{cateto_{1}*cateto_{2}}{2}\\\\12=\frac{x*\frac{2x}{3} }{2}\\\\12=\frac{\frac{2x^{2}}{3} }{2}\\\\12=\frac{2x^{2}}{3}*\frac{1}{2}\\\\12=\frac{x^{2}}{3}*\frac{1}{1}\\\\12=\frac{x^{2}}{3}\\\\3*12=x^{2}\\36=x^{2}\\x=^{+}_{-}\sqrt{36}\\x=6 dm$

Como um cateto mede 6 dm e o outro mede 4 dm ($\frac{2x}{3}=\frac{2*6}{3}=\frac{12}{3}=4$), a hipotenusa ($h$) mede:

(lembre-se: o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos)

$h^{2}=(cateto_{1})^{2}+(cateto_{2})^{2}\\h^{2}=6^{2}+4^{2}\\h^{2}=36+16\\h^{2}=52\\h=^{+}_{-}\sqrt{52}$

Como não existe raiz exata de 52, faremos a fatoração.

$\sqrt{52} | 2\\|||26|2\\|||13|13\\|||1|||=\sqrt{2*2*13}=\sqrt{2^{2}*13}=2\sqrt{13}dm$

Portanto, a hipotenusa mede 2√13 dm.