Question

Quatro resistores, R1 = 2,7KΩ, R2 = 5,1 KΩ, R3 = 390 Ω e R4 = 2,2 KΩ, são ligados em paralelo.

Sabendo que a corrente em R3 é 100 mA, determinar:

a. Resistência equivalente.

b. Corrente em todos os resistores e a fornecida pela fonte.

c. Potência dissipada em todos os resistores e no equivalente.​

Answer 1

✅ A) A partir desse circuito de resistores em paralelo, podemos afirmar que a resistência equivalente é igual a 278,93 Ohms.

✅ B) A corrente em todos os resitores é igual a i1 = 0,014 A ; i2 = 0,007 A ; i3 = 0,1 A ; i4 = 0,017 A , i = 0,1398 A.

✅ C) A potência dissipada em todos os resitores e no equivalente é dada por Pot1 = 0,546 w ; Pot2 = 0,273 w ; Pot3 = 3,9 w ; Pot4 = 0,663 w ; Pot = 5,4522 w.

❏ A Resistência equivalente quando temos resitores ligados em paralelo, é dada da seguinte forma:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\underline{\boxed{\boxed{ \frac{1}{Req}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots +\frac{1}{R_n}}}}\end{gathered} }$

(✍️) Sabendo disso, vamos resolver o item a, para isso, primeiramente iremos passar de kOhms para Ohms ( multiplicando por 1000 ), logo:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} R_1= (2,7\cdot 1000) \Omega = \underline{\underline{2700\Omega}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} R_2= (5,1\cdot 1000) \Omega = \underline{\underline{5100\Omega}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} R_3= \underline{\underline{390\Omega}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} R_4= (2,2\cdot 1000) \Omega = \underline{\underline{2200\Omega}}\end{gathered} }$

❏  Substituindo na fórmula, temos que:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{Req}=\frac{1}{2700}+\frac{1}{5100}+\frac{1}{390} +\frac{1}{2200}\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{Req}=\frac{47063}{13127400}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} Req=\frac{13127400}{47063}=\ \therefore Req\approx \green{\boxed{278,93}}\ \checkmark ( A )\end{gathered} }$

❏ A corrente elétrica ( i ) é dada pela lei de Ohms, já que estamos trabalhando com resitores em paralelo, sabemos que a DDP é contante, ou seja, ela não muda, logo, vamos então encontrar a DDP , pegando o R3 e sua corrente.

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} U=R_3\cdot i_3 \end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} U=390\cdot 0,1 \end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \underline{\underline{U=39\ V }}\end{gathered} }$

(✍️) Tendo então a DDP, é só aplicar a Lei de Ohms para cada resitor, ficando portanto:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} U=R_1\cdot i_1 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 39=2700\cdot i_1 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} i_1=\frac{39}{2700} = \green{\boxed{0,014\ A}}\ \checkmark ( B) \end{gathered} }$

• ❏ No R2:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} U=R_2\cdot i_2 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 39=5100\cdot i_2 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} i_2=\frac{39}{5100} =\green{\boxed{0,007\ A}}\ \checkmark (B)\end{gathered} }$

• ❏ No R3:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} U=R_3\cdot i_3 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 39=390\cdot i_3 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} i_3=\frac{39}{390} =\green{\boxed{0,1\ A}}\ \checkmark (B)\end{gathered} }$

• ❏ No R4:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} U=R_4\cdot i_4 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 39=2200\cdot i_4 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} i_4 =\frac{39}{2200}= \green{\boxed{0,017\ A}}\ \checkmark(B) \end{gathered} }$

• ❏ Corrente total:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} U=Req\cdot i \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 39=278,93\cdot i \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} i =\frac{39}{278,93} \approx \green{\boxed{0,1398}}\ \checkmark(B)\end{gathered} }$

❏ Agora só faltou calcularmos a potência dissipada em todos os resitores, para isso temos a seguinte fórmula:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\underline{\boxed{\boxed{ Pot=U\cdot i}}}\end{gathered} }$

(✍️) Aplicando na sua questão, temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Pot_1=39\cdot 0,014=\green{\boxed{0,546\ W}}\ \checkmark(C)\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Pot_2=39\cdot 0,007=\green{\boxed{0,273\ W}}\ \checkmark(C)\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Pot_3=39\cdot 0,1=\green{\boxed{3,9\ W}}\ \checkmark(C)\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Pot_4=39\cdot 0,017=\green{\boxed{0,663\ W}}\ \checkmark(C)\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Pot=39\cdot 0,1398=\green{\boxed{5,4522\ W}}\ \checkmark(C)\end{gathered} }$

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