Question

Quantos resistores de 120 Ω devem ser ligados em paralelo para dar uma resistência equivalente de 30Ω?​

Answer 1

Devem ser ligados 4 resistores em paralelo.

                                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{n = \frac{R}{R_{eq}} =4}\end{gathered} }$

A resistência equivalente para n resistores em paralelo é dado por

                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}\end{gathered} }$

Vamos supor que todos os resistor tenham o mesmo valor, logo

                                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{1}{R_{eq}} = \underbrace{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \cdots + \frac{1}{R}}_{n\text{ vezes}}\end{gathered} }$

Como todos têm o mesmo denominador podemos simplesmente somar os numeradores, obtendo

                                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{1}{R_{eq}} = \frac{\overbrace{1+1+\cdots+1}^{n\text{ vezes}}}{R}\end{gathered} }$

Logo

                                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{n}{R}\end{gathered} }$

Logo a resistência equivalente quando temos n resistores de mesmo valor em paralelo é

                                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}R_{eq} = \frac{R}{n}\end{gathered}$

O enunciado nos dá qual a resistência equivalente e o valor do resistor, então podemos isolar n

                                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}n = \frac{R}{R_{eq}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores do enunciado

                                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}n = \frac{120}{30}=4\end{gathered}$

Portanto precisamos de 4 resistores em paralelo.

Espero ter ajudado

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