Question

Há uma lenda matemática que relata que o grande matemático Gauss determinou a soma dos números de 1 a 100 em poucos minutos, de maneira bastante prática, quando tinha menos de 10 anos, descobrindo a relação da soma dos n primeiros números de uma progressão aritmética.
Se a intenção dele fosse determinar a soma dos números de 101 a 200, a soma que deveria ser obtida é:

A)5 050

B)10 500

C)15 050

D)30 100

E)40 200

Answer 1

Resposta:

15 050

Explicação passo a passo:

Como que a soma de todos os números de 101 a 200, vamos usar:

Sn=(a1+an)n/2

a1=101

a100=200

Como de 1 a 100 tem 100 números, então e 101 a 200 também. Assim, precisa calcular a soma de 100:

Sn=(a1+an)n/2

S100= (101+200)*100/2

S100= 301*100/2

S100= 30100/2

S100= 15 050

Answer 2

A soma obtida por Gauss seria 15.050, alternativa C.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Para calcular a soma dos números de 101 a 200, devemos aplicar a soma finita dos termos de uma PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2

Neste caso, o primeiro termo é 101 e o último termo é 200, com 100 termos. Substituindo estes valores:

S₁₀₀ = (101 + 200)·100/2

S₁₀₀ = 15.050

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