Question

Dado o ponto A (-4;y) e B (4;8) e a distancia AB= 10 determine a ordenada do ponto A. Marque a opçao correta



A)2
b)3
c)4
d)5
e) 10

Answer 1

A ordenada do ponto A é 2.

Alternativa A.

Explicação:

A distância entre dois pontos pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

 

Ponto A(-4; y)

xA = -4; yA = y

Ponto B(4; 8)

xB = 4; yB = 8

A distância AB é igual a 10.

Substituindo esses dados na fórmula, temos:

dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

10 = √(4 - (-4))² + (8 - y)²

10 = √(4 + 4)² + (8² - 2·8·y + y²)

10 = √8² + (64 - 16y + y²)

10 = √(64 + 64 - 16y + y²)

10 = √(128 - 16y + y²)

Elevam-se os dois lados da equação ao quadrado para eliminar o radical.

10² = [√(128 - 16y + y²)]²

100 = 128 - 16y + y²

y² - 16y + 128 - 100 = 0

y² - 16y + 28 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Os coeficientes:

a = 1, b = - 16, c = 28

Δ = b² - 4ac

Δ = (-16)² - 4·1·28

Δ = 256 - 112

Δ = 144

y = - b ± √Δ

         2a

y = -(-16) ± √144

            2

y = 16 ± 12

          2

y' = 16 + 12 = 28 = 14

          2         2

y' = 16 - 12 = 4 = 2

          2        2

Como não há a opção 14, marcamos a opção com o valor 2.

Ou seja, y = 2.