Question

Uma partícula percorre uma curva obedecendo à equação horária s(t) = t3 + 3t - 2, onde t é o tempo em segundos.

Determine a aceleração da partícula em t = 1 segundo.

a) 2m/s²
b) 16m/s²
c) 6m/s²
d) 8m/s²
e) 3m/s²

Answer 1

A aceleração da partícula em t = 1 segundo é de 6 m/s^2. (Alternativa C)

Como a equação horária das posições desse corpo possui grau maior que 2 é necessário utilizar uma regra específica para resolver a questão. Vamos lá ?

Eu vou usar a Regra do Tombo para achar a aceleração.

• Primeiro Passo

Encontrar a função que define a velocidade instantânea da partícula. (Usando como base a equação horária das posições).

       $S(t) = t^{3} + 3t - 2$

    $V(t) = 3.t^{3-1} + 1.3.t^{1-1} - 0.2.t^{0-1}$

        $V(t) = 3.t^2 + 3.t^0 - 0$

         $\boxed {V(t) = 3t^2 + 3}$

• Segundo Passo

Refazer a mesma coisa porém utilizando agora a função da velocidade instantânea para acharmos a equação que define a sua aceleração.

         $V(t) = 3t^2 + 3$

      $a(t) = 2.3.t^{2-1} + 0.3.t^{0 -1}$

              $\boxed {a(t) = 6t }$

• Terceiro Passo

Tendo a equação em mãos é só substituirmos o instante desejado para descobrirmos sua aceleração correspondente.

              $a(t) = 6t$

          $a(1) = 6.1$ ⇒ $\boxed {a = 6m/s^2}$

 

Answer 2

Resposta:

c) 6m/s²

Explicação passo a passo:

Basta voce derivar a função da posicão duas vezes.

1º derivação encontra-se a velocidade = 3t² + 3

derivando a função da velocidade encontraremos a aceleração

2º derivação (aceleração) = 3 x 2 t = 6t.