Question

matemática gente alguém me ajuda por favor ⚠️⚠️​

Answer 1

❑ Obteremos como resultados:

$\sf a) S\left\{ 4;-1\right\}\\\sf b)S\left\{-4 \right\}\\\sf c)S\left\{1;-\dfrac{1}{3} .\right\}\\\sf d)S\left\{\varnothing\right\}\:ou\: x\notin \mathbb{R}$

Equação de Segundo Grau:

A Equação de Segundo Grau, também conhecida como Equação Quadrática, possui a seguinte lei de formação: $\sf ax^{2} +bx+c=0$ Sendo que, a, b e c são pertencentes ao Conjunto de Números Reais ($\mathbb{R}$) e x representa a incógnita.

• Coeficientes:

Quando temos um exercício de Equação Quadrática, o primeiro passo que devemos fazer é determinar os coeficientes dessa Equação. Os coeficientes é a parte numérica

• Delta (Δ):

Também chamado de Discriminante, para ser encontrado, deve-se utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\sf \Delta=b^{2}-4 \times a \times c$

Um ponto importante a ser citado é que o Delta NÃO deve ser:

$\sf \Delta<0\rightarrow menor\:que\:zero$ Caso essa situação ocorra, o resultado da Equação Quadrática não estará no Conjunto de números reais e sim no Conjunto de Números Complexos que vai ser representado por ∅ (vazio).

• Bhaskara:

Geralmente, as fórmulas e leis recebem o nome de seu autor podemos citar por exemplo: Leis de Newton (Criada por Isaac Newton) e Leis de Kepler (Criada por Johannes Kleper), Mas isso não acontece com a famosa  Fórmula de Bhaskara na verdade, era para essa fórmula possuir o nome de seu autor, mas devido a um equívoco essa fórmula foi nomeada com o nome de Bhaskara Akira (ou Bhaskara II). O verdadeiro criador da Fórmula "de Bhaskara" na verdade é um francês chamado François Viète. Outro ponto importante a ser citado, é que essa denominação "Fórmula de Bhaskara" existe apenas no nosso país.

Em outros locais, ela é conhecida como Fórmula Quadrática, que possui a seguinte fórmula:

$\Large\text{ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2 \times a} }$

Mão à obra:

Tendo em mente os conceitos básicos e fórmulas da Equação de Segundo Grau, podemos resolver o seu exercício :D Vamos lá!

a) $\sf x^{2} -3x-4=0$

❑ Determinando os coeficientes:

$\begin{cases}\sf a=1\\\sf b=-3\\\sf c=-4\end{cases}$

❑ Aplicando a fórmula do Delta:

$\Large\sf\Delta=(-3)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-4) \\\Large\sf\Delta=9-4\cdot1\cdot(-4)\\\Large\sf\Delta=9-4\cdot(-4)\\\Large\sf \Delta=9-(-16)\\\Large\bold{\Delta=25}$

❑ Aplicando a fórmula "de Bhaskara":

$\Large\text{ \sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25} }{2 \cdot 1} }\\\Large\sf x=\dfrac{3\pm5}{2} \\\Large\sf x_1=\dfrac{3+5}{2} \\\Large\sf x_1=\dfrac{8}{2} \\\boxed{\Large\bold{x_1=4}}\checkmark\\\\\Large\sf x_2=\dfrac{3-5}{2} \\\Large\sf x_2=-\dfrac{2}{2} \\\boxed{\Large\bold{x_2=-1}}$

b) $\sf x^{2} +8x+16=0$

❑ Determinando os coeficientes:

$\begin{cases}\sf a=1\\\sf b=8\\\sf c=16\end{cases}$

❑ Aplicando a fórmula "de Bhaskara":

$\Large\sf \Delta=8^{2} -4 \cdot 1 \cdot 16\\\Large\sf\Delta=64-4 \cdot 16\\\Large\sf\Delta=64-64\\\Large\bold{\Delta=0}$

Quando o Delta resulta em 0, a Equação possui raízes iguais (portanto, se considera que existe apenas uma raiz).

$\Large\text{ \sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{0} }{2 \cdot 1} }\\\Large\sf x=\dfrac{-8\pm0}{2} \\\Large\sf x_1=\dfrac{-8+0}{2} \\\boxed{\Large\bold{x_1=0}}\\\\\Large\sf x_2=\dfrac{-8-0}{2} \\\boxed{\Large\bold{x_2=0}}$

c) $\sf 3x^{2} -2x-1=0$

❑ Determinando os coeficientes:

$\begin{cases}\sf a=3\\\sf b=-2\\\sf c=-1\end{cases}$

❑ Aplicando a fórmula do Delta:

$\Large\sf \Delta=(-2)^{2} -4 \cdot 3 \cdot (-1)\\\Large\sf \Delta=4-4 \cdot 3 \cdot (-1)\\\Large\sf \Delta=4-12 \cdot (-1)\\\Large\sf \Delta=4-(-12)\\\Large\bold{\Delta=16}$

❑ Aplicando a fórmula "de Bhaskara":

$\Large\text{ \sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16} }{2 \cdot 3} }\\\Large\sf x=\dfrac{2\pm4}{6} \\\Large\sf x_1=\dfrac{2+4}{6} \\\Large\sf x_1=\dfrac{6}{6} \\\boxed{\Large\bold{x_1=1}}\\\\\Large\sf x_2=\dfrac{2-4}{6} \\\Large\sf x_2=\dfrac{-2}{6} \\\boxed{\Large\text{ \bold{x_2=-\dfrac{1}{3} } }}$

d) $\sf 4x^{2} -2x+1=0$

❑ Determinando os coeficientes:

$\begin{cases}\sf a=4\\\sf b=-2\\\sf c=1\end{cases}$

❑ Aplicando a fórmula do Delta:

$\Large\sf \Delta=2^{2}-4 \cdot 4 \cdot 1\\\Large\sf \Delta=4-4 \cdot 4 \cdot 1\\\Large\sf \Delta=4-16\\\Large\bold{\Delta=-12}$

Como já citado, o valor do Delta NÃO PODE SER NEGATIVO, por isso  a solução dessa equação é considerada vazia, pois, quando aplicamos a fórmula de Bhaskara, nos deparamos com uma raiz quadrada negativa.

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