Question

Calcule a soma dos 25 primeiros termos da PA (1,7,13...) e calcule o décimo quarto termo da PG (3,9,...)

Answer 1

Resposta:

Soma da PA= 1825 , e o decimo quarto termo da PG = 4782969

Explicação passo a passo:

I.PA

1. Descobrimos a razão da PA:

É só pegar um elemento da PA e subtrair pelo anterior: PA (1,7,13...)

Vamos pegar o 13 e o 7:

R= 13-7 = 6

2. Descobrimos o primeiro e o ultimo numero da PA:

Utilizando a formula: an= a1 +(n-1).R

a1 = 1

a25 = 1 +(25-1).6

a25 = 1 +24.6

a25 = 1 + 144

a25= 145

3. Agora utilizamos a formula de soma de uma PA:

Formula : $Sn = \frac{n(a1 + an) }{2}$

Aplicando a formula:

$S25 = \frac{25(1 + 145) }{2}$

$S25 = \frac{ 3650}{2} = 1825$

II.PG

1. Achamos a razão da PG

A razão da PG é a divisão de um número da sequencia pelo seu antecessor:

$q = \frac{9}{3} = 3$

* A razão de uma PG é representada pela letra q.

2. Usamos a formula para descobrir o resultado

$an = a1 . q^{n-1}$

$a14 = 3 . 3^{14-1} \\a14 = 3 . 3^{13 } = 4782969$