Question

um imovel foi financiado no seguinte termo: entrada de R$20.000,00 mais prestaçoes de R$400,00 acrescidas de R$10,00 mensalmente.Primeira R$400,00 segunda R$410,00 assim sucessivamente durante 10 anos. Qual o preço final do imovel?​

Answer 1

O valor final do imóvel é R$ 139.400,00.

Para calcular o valor final do imóvel, precisamos somar o valor da entrada com o valor total das parcelas.

Ocorre que as parcelas não são iguais: a cada mês aumenta R$ 10,00, ou seja, forma uma progressão aritmética: 400, 410, 420 ..., isso durante 10 anos, ou seja, 120 meses.

A soma (S) dos termos de uma progressão aritmética é dada pela seguinte fórmula:

$S = \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

Onde $a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ o enésimo termo (que também pode ser o último) e $n$ a quantidade de termos.

Para que possamos utilizar essa fórmula acima, ainda precisamos encontrar o último termo, que corresponde à parcela paga no 120º mês. Para isso utilizaremos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$a_n = a_1 + (n-1)\cdot r$

Onde $r$ corresponde à razão da progressão.

Assim, como a razão é 10, o primeiro termo é 400 e a quantidade de termos (que são os meses) é 120, temos:

$a_n = 400 + (120 - 1)\cdot 10\\\\a_n = 400 + 119 \cdot 10\\\\a_n = 400 + 1.190\\\\a_n = 1.590$

Agora que já encontramos o último termo, podemos utilizar a fórmula da soma. Desse modo:

$S = \frac{(400 + 1.590) \cdot 120 }{2} \\\\S = \frac{1.990 \cdot 120}{2} \\\\S = \frac{238.800}{2} \\\\S = 119.400$

Por fim, somando o valor das parcelas com o valor da entrada, obtemos:

$20.000 + 119.400 = 139.400$

Portanto, o valor final do imóvel foi R$ 139.400,00.