Question

Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X, tal que:Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X, tal que:

Answer 1

A operação entre matrizes é algo bem simples, veja:

1) Temos 3 matrizes no problema: A, B e X.

2) A nossa equação matricial é a seguinte: $A^{t} = B + X^{t}$

3) Podemos reorganizar esta equação a fim de achar o X, veja:

$A^{t}-B=X^{t}$   sendo que o t no índice superior significa a transposta da matriz.

4) Quando temos uma matriz $M_{nXm}$ sua transposta será uma matriz $R_{mXn}$

( "mXn" significa que a matriz possui m linhas e n colunas)

5) Duas propriedades de matrizes transposta serão importantes para resolvermos este problema com maior rapidez. São elas:

 $I: (M^{t})^{t} = M\\\\II: (A+B)^{t} = A^{t} + B^{t}$

6) Assim, faremos as operações com a equação que temos, preste atenção:

$X^{t} = A^{t} - B\\\\(X^{t})^{t} = X\\\\(A^{t} - B)^{t} = (A^{t})^{t} -B^{t} = A - B^{t}\\\\X = A - B^{t}$

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$X = \left[\begin{array}{ccc}2&4\\1&5\\0&6\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&7\\-2&8\\-3&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&-3\\3&-3\\3&-3\end{array}\right]$

Portanto, achamos o X com simples aplicação das propriedades de matriz transposta.

Espero que você tenha entendido muito bem, mas se ainda haver dúvidas, pode fazer um comentário.

Bons estudos!!