Question

Uma circunferência centrada na origem e com raio 1 é descrita pela equação x² + y² = 1.
Essa pode ser usada para escrever y em função de x? Em outras palavras, essa equação
descreve uma função y = f(x)? Justifique.

Answer 1

A equação  $x^2+y^2=1$ não respresenta uma função, pois para ser função um valor de x (domínio) deve se associar a um, e apenas um, elemento de y (contradomínio) . 

Exemplo: 
Suponha que x =0

x²+y²=1
0²+y²=1
y= +-√1
y= -1    e   y =1

Veja que o valor quando x=0 apresenta dois valores de y ( -1 e 1) . Portanto não é uma função , pois um valor de apresentou dois valores para y. 

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Extra:
Para tornar essa equação uma função deve-se tentar isolar o y. 

$x^2+y^2=1 \\ \\ y^2=1-x^2 \\ \\ \boxed{y= \sqrt{1-x^2} } \ \ funcao$

Dessa forma teríamos uma função.  Semicírculo.