Question

POR FAVORRRR

Determine a posição relativa entre a circunferência (x-1)^2+(y-1)^2=25 e os pontos A, B e C, sendo A(-1;1), B(4;5) e C(7;-2).​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(x- a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x- 1)^2 + (y - 1)^2 = 25}$

$\mathsf{O(1;1) \iff r = 5}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{(x_O - x_A)^2 + (y_O - y_A)^2}}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2}}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (1 - 1)^2}}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{2^2 + 0^2}}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{4 + 0}}$

$\mathsf{d_{AO} = \sqrt{4}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{AO} = 2}}} \iff \boxed{\boxed{\mathsf{d_{AO} < r}}}\leftarrow\textsf{A interno}$

$\mathsf{d_{BO} = \sqrt{(x_O - x_B)^2 + (y_O - y_B)^2}}$

$\mathsf{d_{BO} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (1 - 5)^2}}$

$\mathsf{d_{BO} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}}$

$\mathsf{d_{BO} = \sqrt{9 + 16}}$

$\mathsf{d_{BO} = \sqrt{25}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{BO} = 5}}} \iff \boxed{\boxed{\mathsf{d_{BO} = r}}}\leftarrow\textsf{B pertence}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{(x_O - x_C)^2 + (y_O - y_C)^2}}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{(1 - 7)^2 + (1 - (-2))^2}}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{(1 - 7)^2 + (1 + 2)^2}}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{(-6)^2 + (3)^2}}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{36 + 9}}$

$\mathsf{d_{CO} = \sqrt{45}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{CO} = 3\sqrt{5}}}} \iff \boxed{\boxed{\mathsf{d_{CO} > r}}}\leftarrow\textsf{C externo}$