Question

Para que valores de m a função f(x) = x²-mx+49 admita um zero duplo

Answer 1

Boa noite Junior!!
A resolução está em anexo espero que ajude vc =)

Answer 2

Uma função quadrática sempre descrita como (ax²+bx+c) terá uma raiz, quando delta for igual à zero ou então, terá duas raízes quando delta for maior do que zero e não terá raiz para valores menores do que zero. Pois bem, o anunciado quer saber qual o valor que M deve assumir para que a função tenha as duas raízes que vão zerar a função. Então vamos resolver como se tivesse tudo normal, através de bhaskara(imagem anexada).
substituindo os valores:
Δ= (-m)² - 4.1.49
Δ=m²-196
perceba que o delta Δ te apresenta uma equação insolúvel do ponto de vista da equação anteriormente apresentada, pois ela te dá uma equação com uma incógnita aquém de x. Convém resolver essa equação quadrática que surgiu tomando como incógnita o M. Ficaria assim:
g(m)= m²-196
Δ=b²-4ac
Δ= 0²-4.1.(-196)
Δ=784

Encontrando M através de Bhaskara:


m = (-b+ou-√Δ)/2a
m= +ou-√784/2.1

m¹= +28/2 = 14
m²= -28/2 = -14
ou |14| , tanto faz.
Aí está o valor de M. Voltemos então na primeira equação quadrática:
estávamos encontrando delta:
Δ=m²-196
Se m = 14,
Δ=14²-196
Δ=196-196
Δ=0

Só há uma raiz.

x = (-b+ou-√Δ)/2a
x= 14/2 = 7
x= -14/2 = -7

A questão é : se delta deu zero, como pode ter dado duas raízes? simples, estamos à considerar que M pode assumir dois valores reais, -14 e 14. Devido a essa consideração, a função também altera de sinal. Portanto, respondendo a pergunta do enunciado:

"Para que a função proposta assuma dois zeros, m deve assumir os respectivos valores de -14 e 14". Qualquer dúvida entre em contato !