Question

O arco cujo valor de seno é 0 (zero) e o cosseno é -1 é:
180º
270º
90º
315º
0º

Answer 1

Resposta:

180°

Explicação passo a passo:

O seno varia de -1 a -1,  assim como o cosseno, conforme a seguir:

Sen0° = 0 e Cos0° = 1

Sen90° = 1 e Cos90° = 0

Sen180° = 0 e Cos180° = -1

Sen270° = -1 e Cos270° = 0

Sen360° = 0 e Cos360° = 1

Answer 2

O arco cujo seno é 0 e cosseno é -1 é 180º

- Bem, podemos explicar esta afirmação de diversas formas, mas as duas formas mais simples são:

1) análise do circunferência trigonométrica

2) seno ou cosseno da soma de arcos

Então eu os farei aqui:

- 1)  Se a gente traçar o circunferência trigonométrica, devemos fazê-lo em um plano cartesiano, com o seu centro citado na origem dos eixos.

A progressão dos arcos acontece no sentido trigonométrico, ou seja, o sentido anti-horário.

A circunferência é unitária, ou seja, possui raio igual a 1. E isso significa, que para cada ponto desta tem o sua coordenada x e y.

o x do ponto representa o seu cosseno

o y do ponto representa o seu seno.

Assim, o ponto do arco de 0º é (1,0).

O ponto do arco de 90º é (0,1)...

O ponto de 180º, diametralmente oposto ao de 0º é (-1,0)

Portanto, é possível perceber que $cos(180) = -1\\sen(180) = 0$

- 2) Você poderá provar isso também fazendo um simples cosseno e seno da soma de dois arcos.

Revisando:

$cos(A+B) = cos(A)*cos(B)-sen(A)*sen(B)\\sen(A+B)=sen(A)*cos(B)+sen(B)*cos(A)$

Sabemos que 180º = 90º+90º, então:

$sen(180) = sen(90+90) = sen(90)*cos(90)+sen(90)*cos(90)$

só que sen(90) = 1 e cos(90) = 0

então: 1*0 + 1*0 = 0.

logo, $sen(180) = 0$.

E aí testaremos o cosseno:

$cos(180) = cos(90+90) = cos(90)*cos(90)-sen(90)*sen(90)$

como já sabemos, a conta fica: $0*0 - 1*1 = -1$

Então, $sen(180) = -1$

Desta forma, concluímos que o arco que a questão está falando é o arco de 180º.

Se você precisar de mais alguma ajuda, pode pedir nos comentários.

Bons estudos!!