Question

Um triângulo isósceles cujo as medidas de seus lados são: 10 cm, 10 cm e 8 cm. A área desse triângulo será?

Answer 1

Resposta:

$Area = 8\sqrt{21}cm^2$

Explicação passo a passo:

Existem duas formas para fazer essa questão:

Primeira forma: A Área de um triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura (matematicamente: $Area = \frac{base.altura}{2}$)

Para descobrir a altura, basta desenhar a altura em relação à base de 8cm e aplicar o Teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados, tendo em vista que a altura divide essa base ao meio (já que é isósceles). Seja "h" o valor da altura, temos:

$4^2 + h^2 = 10^2 \\ h^2 = 10^2 - 4^2 = (10-4)(10+4) = 6.14 = 2^2.21 \\ h = 2.\sqrt{21}cm$

Assim, a área é dada por:

$Area = \frac{base.altura}{2} = \frac{8.2\sqrt{21}}{2} = 8\sqrt{21}cm^2$

Segunda forma: É possível aplicar, também, a fórmula de Herão, conhecidos os 3 lados do triângulo:

$Area = \sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$, sendo "a", "b" e "c" os lados do triângulo e "p" o semiperímetro do triângulo ($p = \frac{a+b+c}{2}$)

Dessa forma, temos: $p = \frac{10+10+8}{2} = 14$

$Area = \sqrt{14.(14-10)(14-10)(14-8)} = \sqrt{14.4.4.6} = 8.\sqrt{21}cm^2$