Question

A frente de uma capela tem a forma de um arco de parábola cuja função é y = - 0,5x² +4,5. Determine a que altura está do chão seu ponto mais alto?

Answer 1

Resposta:

Pense no plano cartesiano. O ponto A ficará no ponto (0,0). O ponto B na coordenada B(4,0).

A altura do arco é de5m. Então: o ponto médio de y é 5 e o ponto médio de x é = 2.

Agora você deve montar a equação do segundo grau, sabendo as raízes dessa equação.

y=a x^{2} +bx+c x_{1} = 0 x_{2} = 4 X_{v} = \frac{-b}{2a} Y_{v} = \frac{-delta}{4a} = 5y=ax

2

+bx+cx

1

=0x

2

=4X

v

=

2a

−b

Y

v

=

4a

−delta

=5

Simplificando Xv e Yv, respectivamente:

Xv:

\frac{-b}{2a} = 2 b = -4a

2a

−b

=2b=−4a

Yv:

delta = -20a b^{2} -4ac = -20a (-4a)^{2}-4ac=-20a 16a^{2}-4ac+20a=0delta=−20ab

2

−4ac=−20a(−4a)

2

−4ac=−20a16a

2

−4ac+20a=0

Sabendo que C é o ponto interceptador do eixo Y e a parábola passa na origem, C = 0, então:

16a^{2}+20a=016a

2

+20a=0

Utilizando Bhaskara nessa equação:

a_{1} =0a

1

=0

a_{2} = \frac{-5}{4}a

2

=

4

−5