Question

Simplificar a expressão y = sen (2π + x) + cos (3π/2+ x), aplicando as fórmulas do
seno e do cosseno.

Answer 1

A simplificação da expressão é: y = 2·sen x.

Explicação:

O seno da soma de dois arcos é:

sen(α + β) = sen α·cos β + sen β·cos α

Então:

sen (2π + x) = sen 2π·cos x + sen x·cos 2π

Sabe-se que:

2π = 2·180° = 360°

sen 2π = sen 360° = 0

cos 2π = cos 360° = 1

Logo:

sen (2π + x) = 0·cos x + sen x·1

sen (2π + x) = 0 + sen x

sen (2π + x) = sen x

O cosseno da soma de dois arcos é:

cos(α + β) = cos α·cos β - sen α·sen β

Então:

cos (3π/2 + x) = cos 3π/2·cos x - sen 3π/2·sen x

Sabe-se que:

3π/2 = 3·180°/2 = 3·90° = 270°

sen 3π/2 = sen 270° = -1

cos 3π/2 = cos 27° = 0

Logo:

cos (3π/2 + x) = 0·cos x - (-1)·sen x

cos (3π/2 + x) = 0 + sen x

cos (3π/2 + x) = + sen x

Portanto:

y = sen (2π + x) + cos (3π/2 + x)

y = sen x + sen x

y = 2·sen x

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