Question

1)Ao mapa de uma região plana foi associado um sistema cartesiano de coordenadas, cuja unidade adotada em cada eixo é oquilômetro.O ponto E(-6,4) representa uma empresa de entregas, que se comunica com seus motoboys via radio, cujo alcance é de 23km.a)A empresa conseguirá se comunicar com o motoboy, via rádio, quando eleestiver no ponto P(6,-12)?Por que?b)A empresa conseguirá se comunicar com o motoboy, via rádio, quando ele estiver no ponto M(14,16)?Por que ?

Answer 1

a) Vamos calcular a distância do ponto E ao ponto P:

$EP=\sqrt{(x_E-x_P)^2+(y_E-y_P)^2}\\\\EP=\sqrt{(-6-6)^2+(4-(-12))^2}\\\\EP=\sqrt{(-12)^2+(4+12)^2}\\\\EP=\sqrt{144+16^2}\\\\EP=\sqrt{144+256}\\\\EP=\sqrt{400}\\\\EP=20\;km$

A empresa conseguirá se comunicar com o motoboy quando ele estiver no ponto E porque a distância é menor que 23 km.

b) Vamos agora calcular a distância do ponto E ao ponto M:

$EM=\sqrt{(x_E-x_M)^2+(y_E-y_M)^2}\\\\EM=\sqrt{(-6-14)^2+(4-16))^2}\\\\EM=\sqrt{(-20)^2+(-12)^2}\\\\EM=\sqrt{400+144}\\\\EM=\sqrt{544}\\\\EM=23,3\;km$

A empresa não conseguirá se comunicar com o motoboy quando ele estiver no ponto M porque a distância é maior que 23 km.