Question

Os pontos A(2, 6) e B(4, 3) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência. Determine a equação dessa circunferência.

Answer 1

A equação reduzida da circunferência é dada por

$\mathbf{(x-3)^2+(y-4{,}5)^2=3{,}25}$

• Resolvendo o problema

Se A e B são as extremidades do diâmetro, então as coordenadas do ponto médio (M) entre eles será igual às coordenadas do centro (C) da circunferência. Logo,

$M_{AB}=C\\\\\\C_x=\dfrac{A_x+B_x}{2}=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\\\\C_y=\dfrac{A_y+B_y}{2}=\dfrac{6+3}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$

Se A e B são as extremidades do diâmetro, então as medidas dos segmentos AC e CB serão iguais ao raio da circunferência.

Usando o Teorema de Pitágoras, temos

$AC^2=CB^2=R^2=(C_x-A_x)^2+(C_y-A_y)^2\\\\R^2=(3-2)^2+(4{,}5-6)^2\\\\R^2=1^2+(-1{,}5)^2\\\\R^2=1+2{,}25\\\\R^2=3{,}25\\\\\boxed{R=\sqrt{3{,}25}}$

• Conclusão

Como a equação reduzida da circunferência é dada por

$(x-C_x)^2+(y-C_y)^2=R^2$

Temos que

$(x-3)^2+(y-4{,}5)^2=(\sqrt{3{,}25})^2\\\\\mathbf{(x-3)^2+(y-4{,}5)^2=3{,}25}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/44963850