Question

Sabendo que a/b é a fração irredutível, então podemos dizer que equivalente a dizima periodica 2,333..., então podemos dizer que a²-b é igual a ?

Answer 1

Resposta:

a² - b = 46

Explicação passo a passo:

Vamos lá! Você sabe o que é fração irredutível? Sabe o que é dizima periódica? Tudo bem!

1) Fração Irredutível: é aquela fração é aquela que tanto o numerador quanto o denominador não podem ser divididos ao mesmo tempo por um mesmo número, exceto o número um. Exemplo: $\frac{2}{3} ; \frac{7}{5}; \frac{8}{15}; \frac{10}{99}$ Note que, essas frações não possui um número comum que divide o numerador e o denominador simultaneamente.

2) Dízima Periódica: dízimas periódicas são números reais com a parte decimal infinita. Porém,  possui uma característica fundamental: a parte decimal a cada 1, 2, 3,... casas se repete infinitamente.

Por exemplo: 2,6666666...; 1,232323232323...; 456456456456456456... Essa repetição decimal 666666...; 2323232323...; 456456456... recebe o nome de período.

3) Particularidade das Dízimas Periódicas: Toda dízima periódica pode ser escrita sob forma de fração tipo x/y onde x e y pertencentes ao conjunto dos números reais, com y diferente de zero.

4) Dízima Periódica Simples:   São todas aquelas cujo período se inicia logo após a vírgula. Exemplo 6,232323232323...

5) Fração Geratriz: É a Regra da Fração Dízima Periódica, ou a fração que vai originar sua dízima periódica. Veja como funciona:

5.a) Dê um nome para sua dízima periódica: chame-a de por exemplo.

x = 2,333333...

5.b) Quantos algarismos compõem o período de sua dízima periódica?

Apenas um algarismo que é o 3. Então você vai multiplicar x por 10. Caso o período tivesse dois algarismo você multiplicaria x por 100; se tivesse 3 algarismos você multiplicaria por 100 e assim por diante.

10 . x = 10 . 2,333333...

10x = 23,333333... (I)

5.c) Pegue a equação (I) e subtraia x: Quem é x? Sua dízima periódica original que é 2,333333... Fica assim:

10x = 23,333333...

-x  = 2,333333...

-------------------------

(10 - 1)x = (23,333333... - 2,333333...)

9x = 21

x = 21/9

Simplifique o numerador e denominador por 3

21:3 = 7;  9:3 = 3

x = 7/3 que é a fração geratriz da dízima periódica em questão.

5.d) Faça o Teste: divida 7 por 3 manualmente ou, se você tiver a disposição uma calculadora, divida 7 por 3 e confira o resultado. Tem que dar exatamente 2,333333...

5.e) Finalizando: desta forma sua fração geratriz é a/b = 7/3 donde, a = 7 e b = 3. Logo, a² = 7² = 49. Portanto, 49 - 3 = 46, isto é: a² - b = 46

Sebastião Paulo

19.11.2021