Question

Urgente!! Seja um número real pertencente ao intervalo] π/2 . π [ . Sabendo que tgx= √8, obtenha o valor do:
a)Sen x
b)Cos x

Answer 1

a) Sen x = √8/3

b) Cos x = - 1/3

Explicação:

Relações trigonométricas fundamentais:

tg x = sen x

         cos x

e

sen²x + cos²x = 1

Como x é um número real pertencente ao intervalo ]π/2, π[, então está no segundo quadrante, onde a tangente tem sinal negativo.

Logo, tg x = -√8.

tg x = sen x

         cos x

-√8 = sen x

        cos x

sen x = -√8·cos x

Logo:

sen²x + cos²x = 1

(-√8·cos x)² + cos²x = 1

8·cos²x + cos²x = 1

9·cos²x = 1

cos²x = 1/9

cos x = ±√1/9

cos x = ±1/3

No segundo quadrante, o cosseno tem sinal negativo.

Logo:

cos x = - 1/3

Agora, o valor de sen x.

sen x = -√8·cos x

sen x = -√8·(- 1/3)

sen x = √8/3  (de fato, o seno tem sinal positivo no segundo quadrante).