Question

Em um sítio há galinhas e coelhos são 100 animais e 250 pés quantas são as galinhas?.

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf g\longrightarrow n^o\,de\,galinhas\\\sf c\longrightarrow n^o\,de\,coelhos\\\begin{cases}\sf g+c=100\\\sf 2g+4c=250\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf c=100-g\\\sf 2g+4c=250\end{cases}\\\\\sf 2g+4\cdot(100-g)=250\\\sf 2g+400-4g=250\\\sf 2g-4g=250-400\\\sf -2g=-150\cdot(-1)\\\sf 2g=150\\\sf g=\dfrac{150}{2}\\\\\sf g=75\end{array}}$

Answer 2

Em um sítio há 75 galinhas.

Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita.

A solução de um sistema é todo conjunto ordenado e finito que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações do sistema.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf {\text{\sf Quantidade de animais: }} \begin{cases} \sf {\text{\sf galinhas \sf \to x }} \\ \sf {\text{\sf coelhos \sf \to y }} \end{cases} \Bigg \} \large \text {\sf \sf = 100 }$

$\large \displaystyle \sf {\text{\sf Quantidade de p\'es: }} \begin{cases} \sf {\text{\sf galinhas \sf \to 2x }} \\ \sf {\text{\sf coelhos \sf \to 4 y }} \end{cases} \Bigg \} \large \text {\sf \sf = 250 }$

Formando o sistema de equação:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf x + y = 100 \\ \sf 2x + 4y = 250 \end{cases}$

Método da substituição:

Escolher uma das equações mais fácil e isolar uma das incógnitas.

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf y = 100 -x \\ \sf 2x + 4y = 250 \end{cases}$

Substituir, na equação não escolhida, a incógnita isolada no primeiro.

$\large \displaystyle \sf \sf 2x + 4y = 250$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x + 4 \cdot (100 -x) = 250$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x + 400 - 4x = 250$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x - 4x = 250 -400$

$\large \displaystyle \sf \sf -2x= - 150 \cdot (-\:1)$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x = 150$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \dfrac{150}{2}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 75 \: galinhas }} }$

Substituir o valor encontrado.

$\large \displaystyle \sf \sf y = 100 - x$

$\large \displaystyle \sf \sf y = 100 - 75$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 25\: coelhos }} }$

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