Question

Os pontos (1,3) (2,7) (4,k) do Plano cartesiano estao alinhados se e somente se k for igual a:

Answer 1

Para que os pontos estejam alinhados, é preciso que pertençam a mesma RETA. 

A equação da reta pode ser escrita como: y = a + bx 

Substituindo o primeiro ponto (1;3) na equação, temos: 3 = a + b.1 
Ou seja, a + b = 3 (I) 

Agora substituimos o segundo ponto (2;7): 7 = a + b.2 
Ou a + 2b = 7 (II) 

Nesse momento temos duas ingógnitas (a;b) e duas equações. Podemos escrever a equação (I) da seguinte forma: a = 3 - b. 
Então substituimos esta na equação (II). Assim: (3 - b) + 2b = 7 
3 - b + 2b = 7 
3 + b = 7 
b = 7 - 3 
.: b = 4 

Se a = 3 - b 
a = 3 - 4 
.: a = -1 

Então, a equação da reta é y = -1 + 4x 
Se x = 4 e y = k 

k = -1 + 4(4) 
k = -1 + 16 
.: k = 15