Question

Resolva e em seguida classifique o sistema:

x+2y-2z = -5
2x-3y+z = 9
3x-y+3z = 8​

Answer 1

A solução do sistema é S = {1, -2, 1} e é classificado como possível e determinado.

Podemos resolver esse sistema através do método do escalonamento.

• L2 ⇒ L2 - 2·L1

x + 2y - 2z = -5

0 - 7y + 5z = 19

3x - y + 3z = 8​

• L3 ⇒ L3 - 3·L1

x + 2y - 2z = -5

0x - 7y + 5z = 19

0x - 7y + 9z = 23

• L3 ⇒ L3 - L2

x + 2y - 2z = -5

0x - 7y + 5z = 19

0x + 0y + 4z = 4

Temos então o seguinte sistema escalonado:

x + 2y - 2z = -5

-7y + 5z = 19

4z = 4

Da terceira equação:

4z = 4

z = 1

Da segunda equação:

-7y + 5·1 = 19

-7y = 14

y = -2

Da primeira equação:

x + 2·(-2) - 2·1 = -5

x = -5 + 4 + 2

x = 1