Question

3 – Verifique em cada caso, se estão ou não estão alinhados os pontos A, B e C:

a) A(0,2), B(1,0) e C(2,-3) b) A(0,4), B(1,3) e C(3,5) c) A(-1,-6), B(4,-1) e C(9,4)

d) A(1,-1), B(2,1) e C(4,6) e) A(1,2), B(2,3) e C(5,6)

4 – Determine o valor de X para que os pontos A, B e C sejam colineares:

a) A(X,-1), B(4,0) e C(-3,1) b) A(-1,1), B(-3,X) e C(2,2)


c) A(1,-3), B(-4,4) e C(X,3) d) A(0,X), B(2,-1) e C(6,2) d) A(0,X), B(2,-1) e C(6,2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3 – Verifique em cada caso, se estão ou não estão alinhados os pontos A, B e C:

a) A(0,2), B(1,0) e C(2,-3)

0 2 1

1 0 1

2 -3 1

D = 0 + 4 - 3 + 0 + 0 - 2

D = -1

b) A(0,4), B(1,3) e C(3,5)

0 4 1

1 3 1

3 5 1

D = 0 + 12 + 5 - 9 + 0 - 4

D = 4

c) A(-1,-6), B(4,-1) e C(9,4)

-1 -6 1

4 -1 1

9 4 1

D = 1 - 54 + 16 + 9 + 4 + 24

D = 0

d) A(1,-1), B(2,1) e C(4,6)

1 -1 1

2 1 1

4 6 1

D = 1 - 4 + 12 - 4 - 6 + 2

D = 1

e) A(1,2), B(2,3) e C(5,6)

1 2 1

2 3 1

5 6 1

D = 3 + 10 + 12 - 15 - 6 - 4

D = 0

4 – Determine o valor de X para que os pontos A, B e C sejam colineares:

a) A(X,-1), B(4,0) e C(-3,1)

x . 0 . 1 + -1 . 1 . -3 + 1 . 4 . 1 -(-3 . 0 . 1 + 1 . 1 . x + 1 . 4 . -1) =

3 + 4 -(x -4) =

7 -x + 4 = 0

-x = -4 - 7

-x = -11

x = 11

b) A(-1,1), B(-3,X) e C(2,2)

-1 . x . 1 + 1 . 1 . 2 + 1 . -3 . 2 -(2 . x . 1 + 2 . 1 . -1 + 1 . -3 . 1) = 0

-x + 2 - 6 - (2x - 2 - 3) = 0

-x - 4 - (2x - 5) = 0

- x - 4 - 2x + 5= 0

- 3x + 1 = 0

x = -1/3

c) A(1,-3), B(-4,4) e C(X,3)

1 . 4 . 1 + -3 . 1 . x + 1 . -4 . 3 -(x . 4 . 1 + 3 . 1 . 1 + 1 . -4 . -3) =

4 - 3x - 12 -( 4x + 3 + 12)

-3x - 8- 4x - 15 = 0

- 7x = 23

x = 23

d) A(0,X), B(2,-1) e C(6,2)

0 . -1 . 1 + x . 1 . 6 + 1 . 2 . 2 -(6 . -1 . 1 + 2 . 1 . 0 + 1 . 2 . x) =

0 + 6x + 4 -(-6 + 0 + 2x) =

6x + 4 + -2x + 6 = 0

4x = - 10

x = -5/2