Question

A figura abaixo mostra um hexágono regular,

ABCDEF, dentro do qual pintamos um retân-
gulo, BCEF.

Comparando a área do retângulo destacado com
o área do hexágono original, temos que:

(a) A área do retângulo é menor que um terço
da área do hexágono.
(b) A área do retângulo é maior que um terço e
menor que metade da área do hexágono.
(c) A área do retângulo é igual a metade da área
do hexágono.
(d) A área do retângulo é maior que metade da
área do hexágono.
(e) A área do retângulo é maior que dois terços
da área do hexágono.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A_H = \dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{a^2 = b^2 + c^2 - 2.b.c.cos\:\Theta}$

$\mathsf{a^2 = L^2 + L^2 - 2.L.L.cos\:120\textdegree}$

$\mathsf{a^2 = L^2 + L^2 - 2.L.L.\left(-\dfrac{1}{2}\right)}$

$\mathsf{a^2 = 2L^2 + L^2}$

$\mathsf{a^2 = 3L^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a = L\sqrt{3}}}}\leftarrow\textsf{altura do ret{\^a}ngulo}$

$\mathsf{A_R = L \times L\sqrt{3}}$

$\mathsf{A_R = L^2\sqrt{3}}$

$\mathsf{\dfrac{A_H}{A_R} = \dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2.L^2\sqrt{3}} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{A_H}{A_R} = \dfrac{3}{2}}}}\leftarrow\textsf{letra D}$