Sasha gira uma biloca que está presa a uma corda com velocidade angular de 30 rad/s. Sabendo que a distância da biloca até a mão de Sasha é de 25 cm, calcule a aceleração centrípeta e a sua velocidade linear.
Respostas
Explicação:
Vamos calcular os valores de velocidade, aceleração e força solicitados em cada alternativa través de nossos conhecimentos sobre MCU.
Informações do Enunciado
Massa:
m=500g=0,5kgm=500g=0,5kg
Raio do MCU:
R=50cm=0,5mR=50cm=0,5m
Frequência:
Transformaremos em Hz (Hertz) dividindo por 60:
180\: rpm \div 60=3Hz180rpm÷60=3Hz
Logo, a frequência, em Hertz, é:
f=3Hzf=3Hz
Primeira Pergunta (Letra A)
Para calcular a velocidade angular (representada por Omega), devemos utilizar a seguinte fórmula do MCU:
\omega = 2\cdot \pi \cdot fω=2⋅π⋅f
Adicionando os dados fornecidos:
\omega = 2 \cdot \pi \cdot 3ω=2⋅π⋅3
\omega = 6\pi \: rad/sω=6πrad/s
Resposta:
A velocidade angular vale 6pi rad/s
\omega=6\pi\: rad/sω=6πrad/s
Segunda Pergunta (Letra B)
Podemos obter a velocidade linear através da velocidade angular, com o uso da fórmula:
v=\omega \cdot Rv=ω⋅R
Adicionando os dados fornecidos:
v=6\pi \cdot 0,5v=6π⋅0,5
v=3\pi \: m/sv=3πm/s
Se considerarmos pi como 3,14:
v=9,42 \: m/sv=9,42m/s
Resposta:
A velocidade vale:
v=3\pi \: m/s \: \: \: ou \: \: \: 9,42\: m/sv=3πm/sou9,42m/s
Terceira Pergunta (Letra C)
A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:
a_c=\dfrac{v^2}{R}a
c
=
R
v
2
Adicionando os dados:
a_c=\dfrac{(3\pi)^2}{0,5} =\dfrac{9 \pi^2}{0,5}a
c
=
0,5
(3π)
2
=
0,5
9π
2
a_c=18\pi^2 \: m/s^2a
c
=18π
2
m/s
2
Que vale aproximadamente:
a_c=177,4\: m/s^2a
c
=177,4m/s
2
Resposta:
A aceleração centrípeta vale:
a_c=18\pi \: m/s^2 \: \: \: ou \: \: \: 177,4 \: m/s^2a
c
=18πm/s
2
ou177,4m/s
2
Quarta Pergunta (Letra D)
Para calcular a força centrípeta, só precisamos multiplicar a aceleração centrípeta pela massa.
F_c=m \cdot a_cF
c
=m⋅a
c
Adicionando os dados fornecidos:
F_c=0,5 \cdot 18\pi^2F
c
=0,5⋅18π
2
F_c=9\pi ^2 \: NF
c
=9π
2
N
Que vale aproximadamente:
F_c=88,7\: NF
c
=88,7N
Resposta:
A força vale:
F_c=9\pi^2N \: \: \: ou \: \: 88,7NF
c
=9π
2
Nou88,7N
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