Question

Sabendo que cos B = $\frac{2\sqrt{51}}{17}$, determine os catetos do triângulo abaixo:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{cateto\:adjacente}{hipotenusa}}$

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{\overline{\rm AB}}{\overline{\rm BC}}}$

$\mathsf{\dfrac{2\sqrt{51}}{17} = \dfrac{\overline{\rm AB}}{2\sqrt{17}}}}$

$\mathsf{\overline{\rm AB} = \dfrac{4\sqrt{867}}{17}}$

$\mathsf{\overline{\rm AB} = \dfrac{4\sqrt{3.(17)^2}}{17}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm AB} = 4\sqrt{3}}}}$

$\mathsf{(2\sqrt{17})^2 = (4\sqrt{3})^2 + (\overline{\rm AC})^2}$

$\mathsf{(\overline{\rm AC})^2 = 68 - 48}$

$\mathsf{(\overline{\rm AC})^2 = 20}$

$\mathsf{\overline{\rm AC} = \sqrt{2^2.5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm AC} = 2\sqrt{5}}}}$

Answer 2

Resposta:

.  CATETOS:

.  AB  =  4.√3     e     AC  =  2.√5

Explicação passo a passo:

.

.    Triângulo retângulo,  em  que:

.

.      Cos B  =  2.√51 / 17      e    BC  (hipotenusa)  =  2.√17

.

.      AB  =  ?      e        AC  =  ?

.

Cos B  =  AB / BC  ==>  AB  =  BC  .  Cos B

.                                       AB  =  2.√17  .  2.√51 / 17

.                                               =  2 . 2 . √17 . √(17 . 3) / 17

.                                               =  4 . √(17 . 17 . 3) / 17

.                                               =  4 . √(17² . 3) / 17

.                                               =  4 . 17 . √3 / 17       (simplifica por 17)

.                                               =  4.√3

.

Pelo teorema de Pitágoras:

AC²  =  BC²  -  AB²

AC²  =  (2.√17)²  -  (4.√3)²

AC²  =  4 . 17  -  16 . 3

AC²  =  68  -  48

AC²  =  20

AC  =  √20

AC  =  √4 . 5)

AC  =  √4 . √5

AC  =  2.√5

.

(Espero ter colaborado)