Question

Determine os quadrantes em que se situam as extremidades dos seguintes arcos:

a) – 131°
b) 12π/ 5 rad
c) -2π/3 rad
d) 13π/4 rad
e) 11π/3 rad​

Answer 1

a) está no III quadrante: via de regra, os arcos são formados no sentido anti-horário, ou seja, no sentido contrário ao movimento dos ponteiros de um relógio, onde os arcos são positivos. O ângulo em questão seguiu o sentido do movimento dos ponteiros do relógio e, por essa razão ele é negativo. Se ele tivesse seguido o sentido anti-horário seria o 131° que está no II quadrante.

b) 12π/5 rad = 2π + 2π/5 = 360° + 72° = 432°. Está, pois, no I quadrante. Um arco completo de 360° + 72°. Em sua revolução para entre 0° e 90°.

c) este também andou no sentido horário, seguindo o movimento dos ponteiros de um relógio e, por essa razão é negativo. -2π//3 = - 360°/3 = -120°. Está, portanto, no III quadrante, entre -90° e -180° ou entre - π/2 e -π.

d) 13π/4 = 3π + π/4 = 2π + π + π/4 = 360° + 180° + 45°. Um arco completo de 360° + 180° + 45°. Está, portanto, no III quadrante.

e) 11π/3 = 2π + π + 2π/3 = 360° + 180° + 120°. Um arco completo de 360° + 180° + 120°. Está, portanto, no IV quadrante.