Preciso do cálculo!
A equação da circunferência de raio 3, cujo centro é o ponto comum às retas 2x+3y+2=0 e 3x+7y-2=0 é:
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Letra b).
As equações das alternativas estão na forma geral. Se transformar a equação para sua forma reduzida será possível encontrar o centro da circunferência.
A equação geral de uma circunferência é dada da forma:
x²+y²-2 xo x -2 yo y + xo²+yo²-r²=0 , onde r é o raio da circunferência.
Para transformar a equação da alternativa b)x²+y²+8x-4y+11=0 para a sua forma reduzida podemos comparar termo a termo:
x² + y² -2 xo x -2 yo y + xo²+yo²-r²=0 (geral)
x² + y² +8 x -4 y +11 =0 (alternativa b)
Comparando as duas equações podemos ver que na primeira (geral) quem acompanha o x é o "-2xo", e na segunda (alternativa b) quem acompanha o x é o 8. Assim podemos dizer que:
-2xo = 8
logo
xo = -4
Usamos a mesma lógica para o y:
-2yo = -4
logo
yo = 2
Para encontrar o raio fazemos:
xo²+yo²-r²=11
(-4)²+2² -r²=11
16+4-11=r²
logo
r² = 9
Assim, o ponto c (-4, 2) representa o centro da circunferência. Escrevendo ela na forma reduzida temos:
(x+4)² + (y-2)² =9
Para confirmar a resposta, vamos colocar o ponto c(-4, 2) nas equações das retas fornecidas no enunciado:
Primeira reta:
2 (-4) + 3 (2) + 2 =0
-8+6+2=0
logo, esse ponto é comum à primeira reta.
Segunda reta:
3 (-4) + 7 (2) -2 =0
-12+14-2=0
logo, esse ponto é comum à segunda reta.
Espero ter ajudado.
Se ficou muito confuso posso tentar explicar de outra forma.