Question

Utilizando as propriedades de limites, assinale a alternativa que contenha a correta solução para lim┬(n→∞)⁡〖(x^3-2x^2+3)/(-x^4+〖4x〗^2-6):〗

Alternativa 1 = -∞
Alternativa 1 = -1
Alternativa 1 = 0
Alternativa 1 = 1
Alternativa 1 = +∞

Answer 1

A solução correta para o limite é 0, alternativa 3.

Em limites ao infinito envolvendo divisão de polinômios P(x)/Q(x), existem três casos:

1. O grau do polinômio do numerador é maior que o grau do polinômio do denominador: neste caso, o limite tende a infinito (+∞ ou -∞);
2. Os graus dos polinômios são iguais: neste caso, o limite é uma constante dada pela razão entre os coeficientes dos termos de maior grau;
3. O grau do polinômio do numerador é menor que o grau do polinômio do denominador: neste caso, o limite tende a zero;

Podemos observar que  nesta questão, o denominador possui grau maior, logo, o limite é igual a zero.