Question

derivada parcial de f(x,y,z)= e^-(x^2+y^2+x^2)

Answer 1

Resposta:

É essencial para essa derivada lembrar da regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa calculada na função interna, vezes a derivada da função interna. Por exemplo, a derivada de f(x) = sen(x^2) teremos:

f'(x) = cos(x^2) · 2x

Relembrado isso, continuemos para as derivadas parciais:

Derivada com relação a X:

∂x/∂f (e^-(x^2+y^2+x^2)

∂x/∂f (e^-2x^2-y^2)

e^(-2x^2-y^2) · ∂x/∂f (-2x^2-y^2)

e^(-2x^2-y^2) · -4x

-4e^(-2x^2-y^2)x

Com relação a Y:

∂y/∂f (e^-(x^2+y^2+x^2)

∂y/∂f (e^-2x^2-y^2)

e^(-2x^2-y^2) · ∂y/∂f (-2x^2-y^2)

e^(-2x^2-y^2) · -2y

-2e^(-2x^2-y^2)y

OBS: Verifique se ao invés de ser (x^2+y^2+x^2) seja (x^2+y^2+z^2) com um z no lugar do x. Caso não seja, ignore essa obs.