Question

Dada a função F(x) = x3/3 + x2 - 3x +1, a derivada desta função será:

Answer 1

Olá!

Temos uma derivada simples, então nesse caso basta darmos o tombo no expoente.

Resolvendo ...

$f(x)=\frac{x^{3}}{3} +x^{2}-3x+1\\\\\\f(x)'=\frac{3.x^{3-1}}{3} +2.x^{2-1}-1.3x^{1-1}+0.1\\\\\\f(x)'=x^{3-1}+2x^{1}-3x^{0}+0\\\\\\\boxed{\boxed{f(x)'=x^{2}+2x-3}}\\\\\\\\\\\\Bons\ estudos!\ :)$

Answer 2

Esse é um problema de cálculo diferencial.

Por definição a derivada de uma função f(x) no ponto x0, é o limite de (f(x) - f(x0))/(x -x0) quando x tende a x0.

Como a derivada é um limite, podemos usar as propriedades dos limites, se a função f(x) é contínua, o limite da soma é a soma dos limites. Segue -se disso que a derivada da soma é a soma das derivadas.

Vamos calcular para dois casos.

Usando a regra da potência, que diz que:

Se

G(x) = x^n

Então

G'(x) = n . x^(n-1)

Para F(x) = (x^3)/3 + x^2 - 3.x + 1

F'(x) = x^2 + 2.x -3

Caso F(x) = x.(3/3) + 2.x - 3.x + 1

F'(x) = 1 + 2 - 3 = 0