Question

Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada da função f(x)= sen(x³)

Answer 1

➜ Aplicando a Regra da Cadeia, concluímos que a derivada da função composta é $\large{f'(x)=3x^2\cos (x^3)}$

☞ Regra da Cadeia

$\Large{\text{ \boxed{D\{f[ g( x)]\} =f'[ g( x)] \cdotp g'( x)} }}$

♦︎ Na sua questão, $\large{f(x)=\sin (x)}$ e $\large{g(x)=x^3\\}$. Portanto,

$\large{\begin{cases}f( x) =\sin( x) \Longrightarrow f'( x) =\cos( x) \Longrightarrow \\ \\\\\Longrightarrow f'[ g( x)] =\cos\left( x^{3}\right)\\ \\\\g( x) =x^{3} \Longrightarrow g'( x) =3x^{2}\end{cases}}$

♦︎ Logo, pela regra da cadeia, a derivada de $\large{f(x)=\sin (x^3)}$ é:

$\large\begin{array}{l}D\left\{\sin\left( x^{3}\right)\right\} =f'[ g( x)] \cdotp g'( x)\\\\=\cos\left( x^{3}\right) \cdotp 3x^{2}\\\\=\boxed{3x^{2}\cos\left( x^{3}\right)}\end{array}$

Leia mais sobre esse assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/26650666

https://brainly.com.br/tarefa/19230696

https://brainly.com.br/tarefa/15324254