Question

me ajuda pfvvvvv

encontre os valores de k para os quais a equação x² + 2 (k-1) X + (k +5) =0 possui pelo menos uma raiz positiva

se puderem coloquem a conta pfv​

Answer 1

Resposta:

Os valores de k para que a função x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra, são: -11/2 e 8.

Vamos considerar que x' e x'' são as duas raízes da equação do segundo grau x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0.

De acordo com o enunciado, podemos dizer que x' = 2x''.

A soma das raízes é definida por:

x' + x'' = -b/a.

O produto das raízes é definido por:

x'.x'' = c/a.

Da equação, temos que:

a = 1

b = -k - 1

c = 10 + k.

Assim:

x' + x'' = -(-k - 1)

x' + x'' = k + 1

e

x'.x'' = 10 + k.

Como x' = 2x'', então:

2x'' + x'' = k + 1

3x'' = k + 1

x'' = (k + 1)/3.

Portanto:

2x''.x'' = 10 + k

2x''² = 10 + k

2((k + 1)/3)² = 10 + k

2(k² + 2k + 1)/9 = 10 + k

k² + 2k + 1 = 9/2(10 + k)

k² + 2k + 1 = 45 + 9k/2

2k² + 4k + 2 = 90 + 9k

2k² - 5k - 88 = 0

2(k - 8)(k + 11/2) = 0.

Ou seja, os valores de k são -11/2 e 8