Question

No primeiro dia de aula de matemática do 2º ano, 30 alunos estavam presentes na sala de aula. Para se conhecerem melhor, o professor sugeriu que cada aluno cumprimentasse o outro com um aperto de mão e uma breve apresentação. Qual foi o total de apertos de mão?(A) 210(B) 435(C) 120(D) 240(E) 665

Answer 1

O cumprimentar envolve duas pessoas de cada vez e A cumprimentar B é o mesmo que B cumprimentar A (a ordem não importa).
Temos uma combinação de 30 alunos tomados dois a dois:

C30,2 =
30!/[2!.(30 - 2)]! =
30.29.28!/(2.28!) =
15.29 =
435

Alternativa B.

Answer 2

O total de apertos de mão foi de 435, o que torna correta a alternativa B).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

Em análise combinatória, a combinação é utilizada quando desejamos saber de quantas maneiras podemos agrupar os n elementos de um conjunto em agrupamentos contendo p elementos.

Assim, para o caso da turma, temos que o número total de alunos é 30. Com isso, ao sugerir que os alunos se cumprimentassem, foram criados agrupamentos contendo 2 alunos cada.

Portanto, o número de agrupamentos pode ser obtido através da fórmula da combinação, onde n = 30 alunos e p = 2.

Com isso, obtemos:

                                                  $C_{30,2} = \frac{30!}{2!*(30-2)!} \\\\C_{30,2} = \frac{30!}{2!*28!} \\\\C_{30,2} = \frac{30*29*28!}{28!*2!} = \frac{30*29}{2!} \\\\C_{30,2} = \frac{870}{2}\\\\C_{30,2} = 435$

Portanto, concluímos que o total de apertos de mão foi de 435, o que torna correta a alternativa B).

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