Question

Uma pessoa no ponto A vê um prédio, construido em um terreno plano,sob um ângulo de 60°. Afastando-se mais 20 metros do prédio, até o ponto B, ela passará a vê-lo sob um ângulo de 45°. A figura a seguir ilustra os dois ângulos em que a pessoa visualiza o prédio.

Por simplificação, desconsidere altura da pessoa e adote raiz de 3 ~= 1,732.

A altura aproximada do prédio é:

A. 60,14 m.

B. 47,32 m.

C. 51,48 m.

D. 55,75 m.

E. 66,22 m.

Answer 1

Alternativa B: 47,32 m.

Verificado AVA...

Answer 2

A altura aproximada do prédio é:

47,32 m

Chamando de d a distância da primeira posição à base do prédio, temos:

tangente 60° = x

                          d

√3 = x

         d

x = d√3  (I)

No triângulo maior, temos:

tangente 45° =     x    

                        20 + d

1 =     x    

    20 + d

20 + d = x

d = x - 20  (II)

Substituindo II em I, temos:

x = (x - 20).√3

x = √3x - 20√3

x - √3x = - 20√3

x.(1 - √3) = - 20√3

x = - 20√3

       1 - √3

x = - 20√3.(1 + √3)

      (1 - √3).(1 + √3)

x = - 20√3 - 20.3

             1 - √9

x = - 20√3 - 60

            1 - 3

x = - 20√3 - 60

            - 2

x = 10√3 + 30

Como √3 = 1,73, temos:

x = 10.1,732 + 30

x = 17,32 + 30

x = 47,32 m