Question

Um fabricante de produtos alimentıcios vende um de seus produtos em
latas de 900 g de conteudo lıquido. Para embalar o produto adquiriu uma maquina
que permite obter o peso desejado, com distribuiçao normal de desvio padrão de 10
g. O Instituto de Pesos e Medidas exige que no máximo 5% das latas contenham
menos do que o peso lıquido nominal. Se a maquina for regulada para 910 g, poder ́a
satisfazer a exigencia do Intituto de Pesos e Medidas?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Como podemos ver na imagem, temos que usar nossa fórmula da substituição do valor para uma variável normal reduzida, feito isso pegamos os valores da media (910g) do desvio padrão (10g) e o valor de X (900g) e verificamos se a probabilidade de p(x<z) <= 5%.

Feito isso verificamos os resultados no anexo a seguir:

Answer 2

A probabilidade do produto pesar menos de 900g é de 15,87%, portanto regular a máquina para 910g não satisfaz a exigência do Instituto de Pesos e Medidas.

Esta questão é resolvida utilizando a distribuição normal padronizada.

O que é distribuição normal

• A distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas na estatística.
• As principais características da normal são:

1. Simetria em relação à média
2. A área total da curva pelo eixo horizontal é 1 ou 100%
3. A curva é assintótica em ambas as direções

• Para encontrarmos a probabilidade de uma observação estar em um determinado intervalo em uma distribuição normal padrão é calculado o valor da variável padronizada z:

z = (x - m)/s

• Onde: m é a média, s é o desvio padrão e x é o valor do intervalo desejado.

• Após obter o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade de se estar no intervalo desejado.

• Para identificar se a máquina regulada para 910g satisfaz a exigência do IPM precisamos encontrar a probabilidade das latas terem menos de 900g.
• Para isto devemos encontrar o valor de z, dado a média de 910g e o desvio padrão de 10:

z = (900 - 910)/10

z = -10/10

z = -1

• O valor de z é -1. O valor negativo indica que a probabilidade está a esquerda da média.
• Como a curva é simétrica a área entre 0 e 1 é igual a área entre -1 e 0. Portanto, a probabilidade será de 0,3413.
• Entretanto o valor fornecido é a probabilidade do valor de z estar entre -1 e 0.

• Cada metade da distribuição normal vale 0,5. A probabilidade do valor ser menor que 900g será obtida fazendo:

0,5 - 0,3413 = 0,1587 = 15,87%

Para saber mais sobre distribuição normal, acesse:

brainly.com.br/tarefa/39781275

brainly.com.br/tarefa/51212689

#SPJ2