Question

Dado a inequação (x2 - 3x -4)/2x2 - 8 ≤ 0, pode-se afirmar que: Escolha uma: a. Tem cinco soluções inteiras. b. Tem duas soluções inteiras positivas. c. Tem quatro soluções inteiras. d. Tem apenas uma solução inteira. e. Tem três soluções inteiras positivas.

Answer 1

(x² - 3x - 4 )/ ( 2x² - 8) ≤ 0
vamos fatorar 
x² - 3x - 4
delta = 9 + 16 = 25 = V25 +-5
x = ( 3 + -5)/2
x1 = 8/2 = 4
x2 = -2/2 = -1

2x² - 8 = 0
2x² = 8
x² = 4
x = +-2 ****
RESPOSTAS  ; 4, -1 , +2 , -2  ( c)

Answer 2

Vamos lá

Veja, Letícia, que é simples.
Tem-se a seguinte inequação:

(x² - 3x - 4)/(2x² - 8) ≤ 0

Veja que temos aí em cima o quociente entre duas funções do 2º grau, cujo resultado tem que ser MENOR ou IGUAL a zero.
Temos f(x) = x²-3x-4; e temos g(x) = 2x² - 8.

Vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das funções dadas. Depois, em função de suas raízes, analisaremos a variação de sinais de cada uma delas. E, finalmente, encontraremos qual é o domínio da inequação dada.

Assim, teremos:
f(x) = x²-3x-4 ---> raízes: x²-3x-4 = 0 ----> x' = -1; x'' = 4.
g(x) = 2x²-8 ---> raízes: 2x²-8 = 0 ---> raízes: x' = -2; x'' = 2.

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas. Assim:

a) f(x) = x²-3x-4....+++++++++++(-1)- - - - - - - - - - - - (4)++++++++++++
b) g(x) = 2x²-8.....+++++(-2)- - - - - - - - - - (2)++++++++++++++++++++
c) a/b...................+++++(-2)- - - -(-1)++++(2)- - - - - - (4)++++++++++++

Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja MENOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde sinal de menos no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, teremos que o domínio da inequação será este:

-2 < x ≤ -1 ou 2 < x ≤ 4.

Bem, o que tem aí em cima são os intervalos que dão o domínio da inequação dada. Note, a propósito, que "x" é sempre maior que as raízes do denominador (nunca é igual), pois se fosse igual tornaria o denominador igual a zero e não existe divisão por zero.

Agora vamos responder ao que a questão pede, que é: quantas soluções inteiras tem a inequação dada.
Bem, sabendo que nenhuma das raízes do denominador pode estar dentro das soluções inteiras, note que temos os seguintes inteiros que podem ser a solução da inequação dada: "-1", "3" e "4", pois: entre (-2) e (-1) há apenas o "-1" que pode ser uma solução inteira. E entre "2" e "4" há os inteiros "3" e "4" que podem ser duas soluções inteiras.  Logo, na soma de inteiros, há 3 soluções inteiras.
Verificando as opções dadas, não vemos nenhuma que esteja de acordo com a solução que demos. A que mais se aproxima é a opção da letra "e", que diz que são três soluções inteiras positivas. Se não fosse o termo "positivas" escolheríamos ela como resposta.
Há também a opção da letra "b", que diz que há duas soluções inteiras positivas. Está certo, porque a outra solução inteira é negativa. Mas será que o autor da questão quis dizer isto mesmo? Se sim, então a resposta correta é a opção "b".

Mas como há esse problema de interpretação, pedimos que você reveja a questão e depois nos diga alguma coisa, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.