Question

Me Ajudem nessas questões por favor !!!

1- Determine o 8° termo da PG (-3,18,-108...)


2- Calcule o numero de termos da PA (7,9,11...) sabendo que a soma é 160


3- qual o 5° termo da PG (1/81,1/27,...)


4- Se an é 1458 ,a1= 6 e q = 3 , calcular o numero de termos da PG


5- Um cliente, ao procurar uma aplicação , encontrou duas opções
a) i= 3%, t= 12m, M = 17.109,13
b) i= 3,5% t= 6m, M = 15.365,69
qual delas exige menor capital inicial ?

Answer 1

1
a1 = -3
a2 = 18
q = 18/-3 = -6 ****
a8 = a1q⁷
a8 = -3 * (-6)⁷ = -3 * ( - 279936) = 839808

2
a1 = 7
a2 = 9
S n = 160
r = 9 - 7 = 2 ***
an = a1 + ( n-1)r
an = 7 + ( n - 1)2
an = 7 + 2n - 2
an = 5 + 2n ****
Sn = ( a1 + an)* n/2
160 = ( 7 + 5 + 2n )* n/2
160 = ( 12 + 2n)* n/2
160/1 = ( 12n + 2n²)2
multiplica em cruz
320 = 12n + 2n²
320 - 12n - 2n² = 0 ( -1 e divide por 2 )
n²  + 6n - 160  = 0
delta = 36 + 640 = 676 = V676 = +-26
n = ( -6 + - 26)/2
n = 20/2 = 10 *****
só serve valor positivo

3
a1 = 1/81
a2 = 1/27
q = 1/27 : 1/81 = 1/27 * 81/1 = 81/27 = 3 *****
a5 = a1q⁴
a5 =  1/81 * 3⁴ = 1/81 *81/1 = 81/81 = 1 *****

4
an = 1458 
a1 = 6
q = 3
n ?
an = a1 * q^n-1
1458 = 6 * 3^n-1
3^n-1  = 1458/6
3^n-1 = 243 = 3⁵
n - 1 = 5
n = 5 + 1 = 6 ****
a)
i = 3% a m = 0.03
t = 12 m
M =17.109.13
17.109,13 = C[ 1 + (0.03 * 12) ]
17.109,13 = C * [ 1 + 0.36)]
17.109,13 = 1,36C
C = 17.109,13/ 1,36
C = 12.580.24 ******
b)
i = 3,5% a m =0.035
t = 6m
M = 15.365.69 *****

15.365.69 = C * [ ( 1 + (0.035 * 6 )]
15.365,69 = C* [ ( 1 + 0,21)]
1,21C = 15365.69
C = 15365.69/1,21
C = 12.698.92 ***** ( menor capital)

Answer 2

Muitas perguntas numa tarefa só
Vou ajudar com as progresões

Aplicar termo geral
         PG
                     an = a1.q^(n-1)
         PA
                     an = a1 + (n - 1).r
                     Sn = n/2(a1 + an)
1)
           an = q^(n-1)
                                 a1 = - 3
                                   q = - 6  [ 18 : (-3) = - 6 = (-108): 18 = - 6]
           a8 = (- 3).(-6)^(8-1)
                                                 a8 = 839 808
2)
           an = 7 + (n - 1).2          [ r = 11 - 9 = 2 = 9 - 7 = 2
           an = 7 + 2n - 2
           an = 5 + 2n

       160 = n/2(7 + 5 + 2n)
       320 = 12n + 2n^2
           n^2 + 6n - 160 = 0
       Resolvendo
                           n1 = 10
                           n2 = - 16
       Desconsiderar o valor negativo
               n = 10

3)
         q = (1/27) : (1/81) = 3
               a5 = (1/81).3^(5-1)
               a5 = 1

4)
        1458 = 6.3^(n - 1)
             243 = 3^(n - 1)
               3^5 = 3^(n-1)
                 5 = n - 1
                                 n = 6