Quanto mede o lado AB de um triângulo em que AC = 10 cm, BC = 16 cm e ACB = 60° S ?.
AB ²= 10² + 16² - 2. 10. 16. cos 60°
AB² = 100 + 256 - 320 . 1/2
AB² = 356 - 160
AB² = 196
AB = √196
AB = 14
Respostas
AB ²= 10² + 16² - 2. 10. 16. cos 60°
AB² = 100 + 256 - 320 . 1/2
AB² = 356 - 160
AB² = 196
AB = √196
AB = 14
Com a definição de lei dos cossenos temos como resposta AB = 14.
Lei dos cossenos
Considere-se um triângulo qualquer ABC, cuja altura AH, relativa ao vértice A, mede h. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo AHC, tem-se: b² = h²+x². Como x = a - y, a sentença é equivalente a: b² = h² + (a -y)². Observando o triângulo AHB, pode-se extrair as relações h = c.sen B e y = c.cos B. Substituindo teremos
- b² = (c.sen B)² + (a - c.cos B)²
- b² = c².sen²B + a² - 2.a.c.cos B + c².cos² B
- b² = c².(sen²B + cos²B) + a² - 2.a.c.cos B
Do mesmo modo, se as alturas relativas aos ângulos B e C forem considerada, tem-se
- a² = b²+c²-2.b.c.cosA
- c² = a²+b²-2.a.c.cosC
Dessa forma a lei dos cossenos é anunciada: "Em um triângulo qualquer o quadrado da medida de um lado é igual a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto dessas pelo cosseno do ângulo formado por esses lados."
Aplicando na questão
AB ²= 10² + 16² - 2. 10. 16. cos 60°
AB² = 100 + 256 - 320 . 1/2
AB² = 356 - 160
AB² = 196
AB = √196
AB = 14
Saiba mais sobre lei do cossenos: https://brainly.com.br/tarefa/20558047
#SPJ2
