Question

calcular lim(2x²-5x²+10x-7)/x²-1

Answer 1

Resposta:

O limite da função vale 3.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar a fatoração de polinômios e produtos notáveis visto que o limite ao fazer x tendendo a 1 gera uma indeterminação matemática.

$\lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3-5x^2+10x-7}{x^2-1}=\dfrac{0}{0}$

Como x = 1 é raiz dos polinômios temos por Briot-Ruffini:

    2     -5     10     -7

1  | 2     -3      7      0

2x³ - 5x² + 10x - 7 = (x - 1)(2x² - 3x + 7)

Por outro lado usando produtos notáveis:

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Substituindo no limite

$\lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3-5x^2+10-7}{x^2-1}=$

$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(2x^2-3x+7)}{(x-1)(x+1)} =$

$= \lim_{x \to 1} \dfrac{2x^2-3x+7}{x+1}=\dfrac{6}{2}=3$