O número de visitantes, v (t), de um certo parque, é calculado em função da temperatura t, em °C, pela função v (t) = -t² + 50t. Em qual temperatura o parque recebe o maior número de visitantes?
Questão de Cálculo I.
Por favor, ajudem aqui
Respostas
Resposta: 25 ºC
Explicação passo a passo:
Se uma questão de cálculo I é para usar derivadas.
v (t) = - t² + 50t.
v'(t) = -2t + 50
[Vou descrever em detalhes essa derivação ; se você já souber pode desconsiderar}
Para derivar a função potência você multiplica o expoente pelo coeficiente do respectivo termo é subtrai de uma unidade o antigo expoente.
1º termo: - t²: expoente é 2; o coeficiente é -1(o 1 está "camuflado" na frente do t²; subtraindo uma unidade do expoente do t² fica t¹ que você "camufla" e não escreve]
A derivada do 1º termo fica - 2t
2º termo: + 50t [expoente do t é 1("camuflado"); coeficiente do t é 50; subtraindo 1 do expoente fica tº que é 1}
A derivada do 2º termo é 50
Voltando para a derivada
Agora você iguala a zero essa derivada
- 2t + 50 = 0
-2t = - 50 => 2t = 50 => t = 50/2 => t = 25 ºC
Esse é o ponto de máximo ou de mínimo; até aqui você não sabe.
Agora calcule a 2ª derivada, ou seja, a derivada de - 2t + 50
v" = -2 + 0 = - 2(usei a mesma regra da 1ª derivada)
Quando a 2ª derivada é negativa significa que é ponto de máximo; se fosse positiva seria ponte de mínimo.
Resposta 25 ºC
COMENTÁRIO
Como é uma equação do 2º grau você(sem usar calculo I) encontraria a abcissa do vértice pela expressão.
tv = -b/2a = -50/(2)(-1) = - 50/-2 = 50/2 = 25º C (como o coeficiente do termo t² é negativo, a parábola tem a forma de um " U invertido", e portanto é máximo).