Question

Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Sabemos que a área sob uma curva é a integral da função definida nos seus intervalos. Faremos isso:

$A = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

É pedido a área que vai do intervalo de x = - infinito até x =2. Essa é uma integral imprópria. Escrevemos:

$\lim_{t \to -\infty} \int\limits^a_t {\frac{1}{(4-x)^{2} } } \, dx$

Essa é uma integral que resolveremos por substituição:

$\lim_{t \to -\infty} \int\limits^2_t {\frac{1}{(4-x)^{2} } } \, dx$              u = 4 - x     /   du = -1 dx    /  dx = -du

$\lim_{t \to -\infty} -\int\limits^a_t {\frac{1}{(u)^{2} } } \, du$

$\lim_{t \to -\infty} -\int u^-2 } } \, du$         (obs: é u elevado a -2)

$\lim_{t \to -\infty} - ( \frac{u^-1}{-1})$        

$\lim_{t \to -\infty} - ( \frac{-1}{u})$|$\lim_{t \to -\infty} \frac{1}{4-x}]_t ^2$

$\lim_{t \to -\infty} \frac{1}{u}$        agora voltamos para x e aplicamos os limites de integração

$\lim_{t \to -\infty} \frac{1}{4-x}]_t ^2$

$\lim_{t \to -\infty} (\frac{1}{4-2})-(\frac{1}{4-t})$      

sabemos que um número dividido pelo infinito tende a 0.

$\lim_{t \to -\infty} ((\frac{1}{2}) -0)$    

agora calcularemos o limite, lembrando que o limite da subtração é a subtração dos limites.

$\lim_{t \to -\infty} (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

$\lim_{t \to -\infty} (0) = 0$

A = 1/2 - 0 =  1/2 u. a.

Então finalmente, descobrimos que a área abaixo da curva é de 1/2 unidades de área.

Qualquer dúvida a respeito da resolução só comentar