Os valores de x, para os quais a inequação log (5x+2) > log5x + log 2 é verificada, pertence a qual intervalo?
Respostas
Resposta:
S = { x ∈ R/ 0 < x < 2/5}
Explicação passo a passo:
loga + logb = loga.b
CE: 5x + 2 > 0
5x > - 2
x > - 2/5
e
5x > 0
x > 0/5
x > 0
Fazendo a interseção das duas condições dá x > 0 .
log(5x + 2) > log5x + log2
log(5x + 2) > log5x.2
log(5x + 2) > log10x
Como a base dos logaritmos é maior que zero, podemos comparar os logaritmandos, conservando o sentido da desigualdade.
5x + 2 > 10x
5x - 10x > - 2
-5x > -2
5x < 2
x < 2/5
Como x > 0 e x < 2/5 ⇔ 0 < x < 2/5
Resposta:
Explicação passo a passo:
S = { x ∈ R/ 0 < x < 2/5}
Explicação passo a passo:
loga + logb = loga.b
CE: 5x + 2 > 0
5x > - 2
x > - 2/5
e
5x > 0
x > 0/5
x > 0
Fazendo a interseção das duas condições dá x > 0 .
log(5x + 2) > log5x + log2
log(5x + 2) > log5x.2
log(5x + 2) > log10x
Como a base dos logaritmos é maior que zero, podemos comparar os logaritmandos, conservando o sentido da desigualdade.
5x + 2 > 10x
5x - 10x > - 2
-5x > -2
5x < 2
x < 2/5
Como x > 0 e x < 2/5 ⇔ 0 < x < 2/5