Question

Ao dividirmos um segmento de comprimento m em três partes iguais, retirarmos a parte central;se para cada um dos segmentos obtidos repetirmos o processo,retirando suas partes centrais,podemos afirmar que a soma dos segmentos retirados é:

Answer 1

Começamos com um segmento de comprimento igual a $m$.

O primeiro segmento retirado vale $\frac{m}{3}$ ⇒ resta um segmento igual a $\frac{2m}{3}$

Desse novo segmento, retira-se um terço, que é igual a $\frac{2m}{9}$ ⇒ resta $\frac{4m}{9}$

Desse novo segmento, retira-se $\frac{4m}{27}$

Como se pode verificar, os segmentos retirados formam uma PG de razão $\frac{2}{3}$.

Basta, então, calcular a soma dos termos dessa PG infinita.

$S_{n} = \frac{a_{1} }{1-q} =\frac{ \frac{m}{3} }{1- \frac{2}{3} }=\frac{ \frac{m}{3} }{\frac{1}{3} }= \frac{m}{3} . \frac{3}{1} =m$


Ou seja, concluímos que a soma dos segmentos retirados é igual a $m$.

Answer 2

Resposta:

Segue o link da resposta

https://youtu.be/Xvq-MjFp4J8

Explicação passo-a-passo: