Question

5. Determine uma situação-problema em que se triângulo retângulo. deseja determinar as medidas das projeções em um triângulo retangulo​

Answer 1

Resposta:

A medida das projeções neste triângulo são 25/13 cm e 144/13 cm.

Explicação passo-a-passo:

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

a·h = b·c

b² = a·m

c² = a·n

h² = m·n

Pelo teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida do segundo cateto:

a² = b² + c²

13² = 5² + c²

169 - 25 = c²

c² = 144

c = 12 cm

Utilizando as relações métricas, temos:

b² = a·m

5² = 13·m

m = 25/13 cm

c² = a·n

12² = 13·n

n = 144/13 cm

Answer 2

Exemplo de situação-problema em que se deseja obter as medidas das projeções em um triângulo retângulo:

"Um triângulo retângulo tem altura relativa à hipotenusa igual a 8 cm. Sua hipotenusa mede 20 cm. Então, determine as medidas das projeções dos catetos sobre essa hipotenusa".

Relações métricas no triângulo retângulo

O quadrado da medida da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

h² = m·n

Logo:

m·n = h²

m·n = 8²

m·n = 64

Como a hipotenusa é a soma dessas duas projeções, temos:

a = m + n

Logo:

m + n = 20

Sistema de equações:

{m + n = 20  => n = 20 - m

{m·n = 64

m·n = 64

m·(20 - m) = 64

20m - m² = 64

- m² + 20m - 64 = 0

Resolvendo essa equação do 2° grau, encontramos:

m = 16 cm

Logo:

n = 20 - m

n = 20 - 16

n = 4 cm

As medidas das projeções são 16 cm e 4 cm.

Mais sobre relações métricas no triângulo retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/17435447

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